Итак, казалось бы, абсолютно взаимозаменяемые
CONVINCE и
PERSUADE имеют небольшую особенность, которая делает их совершенно разными. И это предлоги.
* картинки и несколько примеров позаимствованы из отличной СТАТЬИ -- ее стоит почитать
TO CONVINCE -- убеждать в чем-то, убеждать в правильности идеи или мнения. Он никак не связан с действиями, только с идеями и мыслями.
"For example, you might be convinced that fishing is fun. Or convinced that the sun is the center of our solar system."
То есть, я дословно убеждена, ЧТО что-то происходит, существует --> to convince / be convinced THAT.
Либо, я убеждена / убеждаю В чем-то , тогда --> to convince someone OF something

Потренируемся немного:
А что у нас с PERSUADE ? А это уже, как раз, убедить собеседника (или себя) что-то сделать, совершить некое действие --> to persuade someone TO do something
"One persuades someone to do something, but one convinces someone of something. I might persuade you to go skiing with me, but I convince you that it is a good idea."

Посмотрим на него в контексте:
Task 2. Write the
subject question to every sentence given.
1. She has been the one to persuade you to unleash and shine.
Who ?
2. That book really persuaded me to alienate all unfriendly people. 
What ?
3. Human moments tend to persuade me to communicate more and be open to people.
What ?
4. His influence and ideas have pushed me to rise and shine.
What ?
5. They are overseeing all the work issues and persuading everyone to foresee problems.
Who ?